Neben der Datenschutzerklärung ist das Impressum für alle Lieferdienste verpflichtend. Ohne ein Impressum könnte dich ein Wettbewerber abmahnen, das kann sehr teuer werden. Und der Aufwand für ein Impressum ist nicht hoch.
Ich bin kein Rechtsexperte, daher übernehme ich keine Garantie für die Vollständigkeit dieser Informationen, im zweifel nochmal mit einem Anwalt oder deinem Steuerberater (die sind i.d.R. auch ganz fit) besprechen. Auch kann es in Österreich oder der Schweiz durchaus anders sein.
Hier aber einmal mein Verständnis eines Impressums für Liefer- und Bringdienste.

Gesetze bestimmen Vorgaben

Das Telemediengesetz (TMG), §§5,6 sowie §55 Abs. 2 des Rundfunkstaatsvertrags (RStV) geben hier die gesetzlichen Vorgaben in der Bundesrepublik Deutschland. Daraus ergeben sich Anforderungen abhängig von der Art der Unternehmung.
Da es sich bei Lieferdiensten meistens um Einzelunternehmer handelt, kann man diese Vorgaben herbei nehmen:

• Adresse mit Namen und Anschrift. Der Inhaber sollte hier genannt werden sowie der Name des Lieferdienstes.
• Telefonnummer und E-Mail Adresse
• Die zuständige Aufsichtsbehörde für deinen Betrieb
• Sofern vorhanden: Handelsregisternummer und die jeweilige Registernummer sowie der Name des Gerichts (z.B. „Amtsgericht Frankfurt“)
• Die Umsatzsteuer-Identifikationsnummer

Sollte es keine Einzelunternehmung sein, sondern eine Gesellschaft oder andere Rechtsform sein, muss der inhaltlich Verantwortliche genannt werden. Es ist daher ratsam, diesen einfach proforma zu benennen.

• inhaltlich Verantwortlich nach § 55 Abs. 2 RStV (Name und Anschrift des Verantwortlichen)

Weitere gesetzliche Anforderungen sind übrigens das Ausweisen von Allergenen und Zusatzstoffen, einen Artikel habe ich dir aufbereitet.